试题

题目：
（2012·斗门区一模）对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是
.
ab
cd
.
=ad-bc．
（1）按照这个规定请你计算
.
56
78
.
的值；
（2）按照这个规定请你计算：当x2-3x+1=0时，
.
x+13x
x-2x-1
.
的值．
答案
解：（1）
.
56
78
.
=5×8-6×7=-2；
（2）
.
x+13x
x-2x-1
.
=（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1，
∵x2-3x+1=0，
∴x2-3x=-1，
∴-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1=-2×（-1）-1=1．
解：（1）
.
56
78
.
=5×8-6×7=-2；
（2）
.
x+13x
x-2x-1
.
=（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1，
∵x2-3x+1=0，
∴x2-3x=-1，
∴-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1=-2×（-1）-1=1．
考点梳理
整式的混合运算—化简求值．
（1）根据
.
ab
cd
.
=ad-bc，把
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56
78
.
展开计算即可；
（2）先把
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x+13x
x-2x-1
.
展开，再去括号、合并，最后把x2-3x的值整体代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，以及整体代入．
压轴题；新定义．
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