试题
题目：
设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d）=（ ）
A．e
B．2e
C．0
D．不确定
答案
C
解：（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d），
（a+c）（a+d）-（b+c）（b+d）=0，
a
2
+ad+ac+cd-b
2
-bd-bc-cd=0，
a
2
+ad+ac-b
2
-bd-bc=0，
a
2
-b
2
+ad-bd+ac-bc=0，
（a-b）（a+b+c+d）=0．
因为a≠b，所以a+b+c+d=0，
那么（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d），
=ab+ac+bc+c
2
-ab-ad-bd-d
2
，
=ac-ad+bc-bd+c
2
-d
2
，
=（ c-d）（a+b+c+d），
=0．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算—化简求值．
将（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）变形为（a-b）（a+b+c+d）=0，可得a+b+c+d=0．将（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d）变形为（ c-d）（a+b+c+d），代入即可求值．
本题考查了整式的混合运算-化简求值和因式分解，解题的关键是求出a+b+c+d=0．注意整体思想的应用．
因式分解．
找相似题
（2002·连云港）已知a、b是整数，则2（a
2
+b
2
）-（a+b）
2
的值总是（ ）
先化简，再求值：[（上+y）（上-y）-（上-y）
2
+2y（上-y）]÷4y，其中
上=-2-
3
，y=2-
3
．
化简求值：（a-6b）
2
+（6a+b）
2
-（a+5b）
2
+（a-5b）
2
，其中a=-8，b=-6．
（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=1
．
先化简，再求值：（x+3）（x-4）-（x-2）
2
，其中x=5．