试题
题目：
若x+y=1，x
2
+y
2
=3，求x
3
+y
3
的值．
答案
解：∵x+y=1，x
2
+y
2
=3，
∴（x+y）
2
=x
2
+2xy+y
2
=1，
∴xy=-1，
∴x
3
+y
3
=（x+y）（x
2
-xy+y
2
）=1×[3-（-1）]=4．
解：∵x+y=1，x
2
+y
2
=3，
∴（x+y）
2
=x
2
+2xy+y
2
=1，
∴xy=-1，
∴x
3
+y
3
=（x+y）（x
2
-xy+y
2
）=1×[3-（-1）]=4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算—化简求值．
先根据已知x+y=1，x
2
+y
2
=3，利用完全平方公式易求xy，再对所求代数式利用立方公式展开，把x+y、x
2
+y
2
、xy的值代入，计算即可．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是完全平方公式、立方公式利用及它们之间的转化．
计算题．
找相似题
（2002·连云港）已知a、b是整数，则2（a
2
+b
2
）-（a+b）
2
的值总是（ ）
先化简，再求值：[（上+y）（上-y）-（上-y）
2
+2y（上-y）]÷4y，其中
上=-2-
3
，y=2-
3
．
化简求值：（a-6b）
2
+（6a+b）
2
-（a+5b）
2
+（a-5b）
2
，其中a=-8，b=-6．
（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=1
．
先化简，再求值：（x+3）（x-4）-（x-2）
2
，其中x=5．