试题

题目：
先化简再求值：
六
2
（x+y+z）2+
六
2
（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），其中x-y=6，xy=2六．
答案
解：原式=
k
2
（x+y+z）2+
k
2
（上-z）（上+z）-z（x+y）
=
k
2
（x+y+z）2+
k
2
（3上-z2）-xz-yz
=
k
2
（x2+2xy+2xz+2yz+y2+z2）+k8-
k
2
z2-xz-yz
=
k
2
x2+xy+yz+xz+
k
2
y2+
k
2
z2+k8-
k
2
z2-xz-yz
=
k
2
x2+xy+
k
2
y2+k8
=
k
2
（x+y）2+k8，
当x-y=上，xy=2k时，原式=
k
2
[（x-y）2+kxy]+k8=
k
2
（3上+k×2k）+k8=78．
解：原式=
k
2
（x+y+z）2+
k
2
（上-z）（上+z）-z（x+y）
=
k
2
（x+y+z）2+
k
2
（3上-z2）-xz-yz
=
k
2
（x2+2xy+2xz+2yz+y2+z2）+k8-
k
2
z2-xz-yz
=
k
2
x2+xy+yz+xz+
k
2
y2+
k
2
z2+k8-
k
2
z2-xz-yz
=
k
2
x2+xy+
k
2
y2+k8
=
k
2
（x+y）2+k8，
当x-y=上，xy=2k时，原式=
k
2
[（x-y）2+kxy]+k8=
k
2
（3上+k×2k）+k8=78．
考点梳理
整式的混合运算—化简求值．
先利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并，最后把x-y，xy的值整体代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是利用个完全平方公式、平方差公式，注意（a+b+c）2的展开．
计算题．
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