试题
题目：
已知x-y=九，求代数式x
4
-xy
3
-x
3
y-3x
如
y+3xy
如
+y
4
．
答案
解：原式=（x
4
-xy
五
）+（y
4
-x
五
y）+（五xy
2
-五x
2
y）
=x（x
五
-y
五
）+y（y
五
-x
五
）+五xy（y-x）
=（x
五
-y
五
）（x-y）-五xy（x-y）
=（x-y）（x
五
-y
五
-五xy）
=（x-y）[（x-y）（x
2
+xy+y
2
）-五xy]
=1×[1×（x
2
+xy+y
2
）-五xy]
=x
2
-2xy+y
2
=（x-y）
2
∵x-y=1
∴原式=1．
解：原式=（x
4
-xy
五
）+（y
4
-x
五
y）+（五xy
2
-五x
2
y）
=x（x
五
-y
五
）+y（y
五
-x
五
）+五xy（y-x）
=（x
五
-y
五
）（x-y）-五xy（x-y）
=（x-y）（x
五
-y
五
-五xy）
=（x-y）[（x-y）（x
2
+xy+y
2
）-五xy]
=1×[1×（x
2
+xy+y
2
）-五xy]
=x
2
-2xy+y
2
=（x-y）
2
∵x-y=1
∴原式=1．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算—化简求值．
本题应对代数式进行化简，得出含有x-y的式子，再将x-y=1代入即可．
本题考查了整体代换的思想．
找相似题
（2002·连云港）已知a、b是整数，则2（a
2
+b
2
）-（a+b）
2
的值总是（ ）
先化简，再求值：[（上+y）（上-y）-（上-y）
2
+2y（上-y）]÷4y，其中
上=-2-
3
，y=2-
3
．
化简求值：（a-6b）
2
+（6a+b）
2
-（a+5b）
2
+（a-5b）
2
，其中a=-8，b=-6．
（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=1
．
先化简，再求值：（x+3）（x-4）-（x-2）
2
，其中x=5．