试题
题目：
先化简再求值：已知：4y
2
+4y+1+|x-1|=0，求[（x-2y）
2
-（2x+y）（2x-y）+（3x-y）（x+y）]÷（2y）的值．
答案
解：∵4y
2
+4y+1+|x-1|=0，
∴（2y+1）
2
+|x-1|=0（1分）
∴2y+1=0且x-1=0（2分）
∴y=-
1
2
，x=1（3分）
原式=[x
2
-4xy+4y
2
-（4x
2
-y
2
）+（3x
2
+3xy-xy-y
2
）]÷（2y）（4分）
=（x
2
-4xy+4y
2
-4x
2
+y
2
+3x
2
+3xy-xy-y
2
）÷（2y）（5分）
=（-2xy+4y
2
）÷（2y）（6分）
=-x+2y（7分）
=-1+2×（-
1
2
）（8分）
=-1+（-1）
=-2（9分）．
解：∵4y
2
+4y+1+|x-1|=0，
∴（2y+1）
2
+|x-1|=0（1分）
∴2y+1=0且x-1=0（2分）
∴y=-
1
2
，x=1（3分）
原式=[x
2
-4xy+4y
2
-（4x
2
-y
2
）+（3x
2
+3xy-xy-y
2
）]÷（2y）（4分）
=（x
2
-4xy+4y
2
-4x
2
+y
2
+3x
2
+3xy-xy-y
2
）÷（2y）（5分）
=（-2xy+4y
2
）÷（2y）（6分）
=-x+2y（7分）
=-1+2×（-
1
2
）（8分）
=-1+（-1）
=-2（9分）．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
用配方法将已知等式配成两个非负数的和为0的形式，求x、y的值，再将所求代数式利用乘法公式展开，合并，最后做除法，代值计算．
本题考查了整式的混合运算及化简求值问题．关键是利用非负数的性质求x、y的值，利用乘法公式对代数式化简，要求熟记公式并灵活运用．
找相似题
（2002·连云港）已知a、b是整数，则2（a
2
+b
2
）-（a+b）
2
的值总是（ ）
先化简，再求值：[（上+y）（上-y）-（上-y）
2
+2y（上-y）]÷4y，其中
上=-2-
3
，y=2-
3
．
化简求值：（a-6b）
2
+（6a+b）
2
-（a+5b）
2
+（a-5b）
2
，其中a=-8，b=-6．
（a
2
b-2ab
2
-b
3
）÷b-（a+b）（a-b），其中
a=
1
2
，b=1
．
先化简，再求值：（x+3）（x-4）-（x-2）
2
，其中x=5．