试题

题目：
已知二元一次方程组
3ax+2by=1
2ax-6by=19
的解是
x=4
y=5
，求关于x，y的二元一次方程ax-by=2的自然数解．
答案
解：依题意得：
12a+10b=1①
8a-30b=19②
，
将①×3+②得，44a=22，即a=
1
2
，
代入①得，b=-
1
2
．
将a、b代入方程ax-by=2，得
1
2
x+
1
2
y=2，
即x+y=4．
∴方程的解为
x=0
y=4
，
x=1
y=3
，
x=2
y=2
，
x=3
y=1
，
x=4
y=0
．
解：依题意得：
12a+10b=1①
8a-30b=19②
，
将①×3+②得，44a=22，即a=
1
2
，
代入①得，b=-
1
2
．
将a、b代入方程ax-by=2，得
1
2
x+
1
2
y=2，
即x+y=4．
∴方程的解为
x=0
y=4
，
x=1
y=3
，
x=2
y=2
，
x=3
y=1
，
x=4
y=0
．
考点梳理
二元一次方程组的解；解二元一次方程．
先把x=4，y=5代入方程组中得到a，b的二元一次方程组，解出a，b的值，再把a、b的值代入ax-by=2中，把x或y从0开始递增对应地解出y或x的值．
本题考的是二元一次方程的解，先运用代入法和加减消元法求出a、b的值，再代入方程ax-by=2中求x，y的值．
要注意的是，学生在解此题时常常会忽略0的情况．
计算题．
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