试题

题目:
青果学院(2011·常州模拟)如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于点C的对称点处,…,如此下去.则经过第2009次跳动之后,棋子落点的坐标为
(4,4)
(4,4)

答案
(4,4)

解:首先发现点P的坐标是(0,-2),第一次跳到点P关于A点的对称点P1处是(-2,0),接着跳到点P1关于B点的对称点P2处是(4,4),第三次再跳到点P2关于C点的对称点是(0,-2)…,发现3次一循环.
又2009÷3=669…2,则落在了(4,4)处.青果学院
故答案为:(4,4).
考点梳理
坐标与图形变化-对称.
根据关于坐标轴以及原点对称的点的坐标的关系,以及循环的规律就可以得到棋子落点处的坐标.
本题考查了坐标与图形变化-对称,此类题应首先找到循环的规律,然后进行计算.熟悉:两个点若关于x轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数;两个点若关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变;两个点若关于原点对称,则横坐标、纵坐标都是互为相反数.
压轴题;规律型.
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