试题
题目:
(2013·大连一模)如图,在平面直角坐标系中,线段OA与线段OA′关于直线l:y=x对称.已知点A的坐标为(2,1),则点A′的坐标为
(1,2)
(1,2)
.
答案
(1,2)
解:过点A作AC⊥x轴于点C,过点A′作A′C′⊥y轴于点C′,连接AA′,
∵线段OA与线段OA′关于直线l:y=x对称,
∴△ODA′≌△ODA,∠C′OD=∠DOC,
∴∠A′OD=∠AOD,OA′=OA,
∴在△A′C′O和△ACO中,
AO=A′O′
∠AOC=∠A′OC′
∠ACO=∠A′C′O
,
∴△A′C′O≌△ACO,
∴AC=A′C′,CO=OC′,
∵点A的坐标为(2,1),
∴点A′的坐标为(1,2),
故答案为:(1,2).
考点梳理
考点
分析
点评
坐标与图形变化-对称.
根据线段OA与线段OA′关于直线l:y=x对称得出∠A′OD=∠AOD,OA′=OA,进而求出△A′C′O≌△ACO,即可得出点A′的坐标.
本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系,利用三角形全等得出AC=A′C′,CO=OC′是解题关键.
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(2011·台湾)坐标平面上有一个轴对称图形,
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5
2
)
、
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11
2
)
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(1,0)
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.
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13
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.
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(2,5)
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