试题

题目：
下列条件：①三个内角度数之比为1：2：3；②三个内角度数之比为3：4：5，③三边长之比为3：4：5；④三边长之比为5：12：13；其中能够得到直角三角形的有（　　）



答案
B
解：①三个内角度数之比为1：2：3，
则各角度数分别为180°×
1
6
=30°，180°×
2
6
=60°，180°×
3
6
=90°，为直角三角形；
②三个内角度数之比为3：4：5，
则各角度数分别为180°×
3
12
=45°，180°×
4
12
=60°，180°×
5
12
=75°；
③三边长之比为3：4：5；
则有（3x）2+（4x）2=（5x）2，为直角三角形；
④三边长之比为5：12：13，
则有（5x）2+（12x）2=（13x）2，为直角三角形；
于是其中能够得到直角三角形的有①③④三个，
故选B．
考点梳理
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
根据勾股定理逆定理对四个条件逐一进行判断即可．
此题从角和边的角度考查了直角三角形成立的条件，要注意比例关系和勾股定理逆定理的应用．
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