试题

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，与x轴的交点为（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，则下列结论正确的是（　　）
A．abc＞0
B．a-b+c＜0
C．2a+b+1＞0
D．a+b＞0

C
解：∵图象开口向下
∴a＜0
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方
∴0＜c＜2
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1
∴0＜-

b

2a

＜

1

2

①∵a＜0，c＞0，0＜-

b

2a

即b＞0
∴abc＜0
故A错误
②∵与x轴的交点为（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1
∴当x=-1时，y=a-b+c＞0
故B错误
③当x=2时，y=4a+2b+c=0
∵c＜2
∴c=-4a-2b＜2
即2a+b+1＞0
故C正确
④∵-

b

2a

＜

1

2

∴a+b＜0
故D错误
故答案为：C