试题
题目:
(2013·岳阳)二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④b+2a=0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解:如图,①抛物线开口方向向下,则a<0.故①正确;
②∵对称轴x=-
b
2a
=1,∴b=-2a>0,即b>0.故②错误;
③∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0.故③正确;
④∵对称轴x=-
b
2a
=1,∴b+2a=0.故④正确;
⑤根据图示知,当x=1时,y>0,即a+b+c>0.故⑤错误.
综上所述,正确的说法是①③④,共有3个.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax
2
+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
找相似题
(2013·遵义)二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图如图所示,若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b.则M,N,P中,值小于0的数有( )
(2013·漳州)二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
(2013·烟台)如图是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y
1
),(
5
2
,y
2
)是抛物线上两点,则
y
1
>y
2
.其中说法正确的是( )
(2013·十堰)如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:①ab<0,②b
2
>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>-1时,y>0,其中正确结论的个数是( )
(2013·黔东南州)二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )