试题

（2013·十堰）如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①ab＜0，②b²＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1时，y＞0，其中正确结论的个数是（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

B
解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（-1，0），
∴c=1，a-b+c=0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=-

b

2a

＞0，
∴a与b异号，∴ab＜0，正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b²-4ac＞0，
∵c=1，∴b²-4a＞0，b²＞4a，正确；
④∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a-b+c=0，c=1，∴a=b-1，
∵a＜0，∴b-1＜0，b＜1，
∴0＜b＜1，正确；
③∵a-b+c=0，∴a+c=b，
∴a+b+c=2b＞0．
∵b＜1，c=1，a＜0，
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，
∴0＜a+b+c＜2，正确；
⑤抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为（-1，0），设另一个交点为（x，0），则x₀＞0，
由图可知，当x₀＞x＞-1时，y＞0，错误；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选B．