试题

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出5个结论：①abc＜0；②b²-4ac＞0 ③2a+b＞0；④a+c=1； ⑤a＞1．其中结论正确的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5

C
解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，-

b

2a

＞0，b＜0，∴abc＞0，故此选项错误；
②根据图象与x轴交点有两个，得出b²-4ac＞0，故此选项正确；
③∵对称轴在1的左边，∴-

b

2a

＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，故此选项正确；
④图象经过点（-1，2）和点（1，0），
可得

a-b+c=2 a+b+c=0

，消去b项可得：a+c=1，故此选项正确；
⑤∵a+c=1，c＜0，∴a＞1，故此选项正确．
故正确的有：4个．
故选：C．