试题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，在原点的上方．下列结论：
①4a-2b+c=0；②2a-b＜0；③2a-b＞-1；④2a+c＜0；⑤b＞a； 
其中正确结论的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5

C
解：∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c=0，∴①正确；
∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴两根之积为负，

c

a

＜0，即c＞0，
-

b

2a

＜0，即a、b同号，b＜0，
两个根之和为负且-

b

a

＞-1，即a＜b＜0，∴⑤正确；
∵把（-2，0）代入y=ax²+bx+c得：4a-2b+c=0，
∴即2b=4a+c＜0（因为b＜0），
∵当x=1时，a+b+c＞0，
∴2a+2b+2c＞0，
∴6a+3c＞0，
即2a+c＞0，∴④错误；
∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴-1＜-

b

2a

＜0，
∵a＜0，
∴-2a＞-b，
∴0＞2a-b，
即2a-b＜0，∴②正确；
∵把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c=0，
4a-2b=-c，
2a-b=-

1

2

c，
∵O＜c＜2，
∴2a-b＞-1，∴③正确；
正确的有4个．
故选C．