试题

题目:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足条件:(1)4a-b=0;(2)a-b+c>0;(3)与x轴有两个交点,且两交点间的距离小于2.以下有四个结论:①a<0;②c>0;③a+b+c<0;④
c
4
<a<
c
3
,其中所有正确结论的序号是
②,④
②,④

答案
②,④

解:∵4a-b=0,
∴抛物线的对称轴为x=-
b
2a
=-2
∵a-b+c>0,
∴当x=-1时,y>0,
∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间,b2-4ac>0
∴16a2-4ac=4a(4a-c)>0
据条件得图象:
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∴a>0,b>0,c>0,
∴4a-c>0,
∴4a>c即a>
c
4

当x=-3时,9a-3b+c>0,
由b=4a,∴c>3a即a<
c
3

c
4
<a<
c
3

当x=1时,y=a+b+c>0.
故答案为:②,④.
考点梳理
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系,属于基础题,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
计算题;压轴题.
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