试题

题目：
青果学院抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列四个判断中正确的个数是（　　）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b2-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．



答案
B
解：①∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，
∴a＞0，c＞0，又x=-
b
2a
=1＞0，b＜0，错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，错误；
③对称轴：x=-
b
2a
=1，2a+b=0，正确；
④观察图象可知，当x=1时，y＜0，
即：a+b+c＜0，正确．
正确的有两个，故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
①根据抛物线的开口方向可确定a的符号，根据a的符号，结合对称轴可确定b的符号，观察抛物线与y轴的交点位置，确定c的符号；
②由抛物线与x轴的交点情况，可确定b2-4ac的符号；
③对称轴：x=-
b
2a
=1，变形即可判断；
④当x=1时，观察函数值的符号即可．
本题考查了抛物线的位置与系数的关系，需要从开口方向、顶点坐标、对称轴及图象与x轴（y轴）的交点情况进行判断．
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