试题
题目:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则在①abc>0 ②a-b+c<0 ③b
2
-4ac>0 ④b+2a<0中,正确的判断是( )
A.①②③
B.②③
C.①②④
D.②③④
答案
D
解:①图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴在y轴右侧,能得到:a<0,c>0,-
b
2a
>0,b>0,∴abc<0,故①错误;
②根据图示知,当x=-时,y<0,即a-b+c<0,故②正确;
③图象与x轴有2个不同的交点,依据根的判别式可知b
2
-4ac>0,故③正确.
④∵对称轴在1的左边,∴-
b
2a
<1,又a<0,∴2a+b>0,故④正确;
综上所述,②③④的说法正确.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
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2
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1
),(
5
2
,y
2
)是抛物线上两点,则
y
1
>y
2
.其中说法正确的是( )
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2
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2
>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>-1时,y>0,其中正确结论的个数是( )