试题

题目：
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项正确的是（　　）



答案
C
解：A、∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，
∴ab＜0，
∵二次函数的图形与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴abc＞0，故本选项错误；
B、把x=-2代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=4a-2b+c＞0，
∴4a＞2b-c，故本选项错误；
C、∵二次函数的图象的对称轴x=
-b
2a
＞1，且a＞0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，故本选项正确；
D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac＜b2．
故本选项错误．
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
根据二次函数的图象开口向上推出a＞0，根据二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，得出ab＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的负半轴上推出c＜0，判断①错误；
把x=-2代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=4a-2b+c＞0，判断②错误；
根据二次函数的图象的对称轴x=
-b
2a
＞1，且a＞0，得出-b＞2a，判断③正确；
根据二次函数的图象与x轴有两个交点得出b2-4ac＞0，判断④错误．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，难度中等．二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图象与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴可确定2a与b的关系，二次函数的图象与x轴的交点个数确定b2-4ac与0的大小等等．
压轴题．
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