试题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列5个结论：
①abc＜0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④c＞-2a；⑤a+b＞am²+bm（m≠1）．
其中正确的结论有（填序号）．

解：①正确，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，c＞0，由函数的对称轴x=-

b

2a

=1＞0，a＜0，可知，b＞0，故abc＜0；
②错误，因为x=-

b

2a

=

x+3

2

=1，x=-1，故x=-1时，y=a+b+c=0，即a+c=b；
③正确，由函数图象可知对称轴x=-

b

2a

=1，所以2a=-b，即4a=-2b，故4a+2b=0，
因为c＞0，所以4a+2b+c＞0；
④正确，由函数图象的对称轴及与x轴的一个交点为3可知，与x轴的另一个交点为-1，故x₁x₂=

c

a

=-3，
∴c=-3a，∵a＜0，∴c＞-2a；
⑤正确，∵当x=1时，y=a+b+c，
当x=m时，y=am²+bm+c，
∵当x=1时，y取最大值，
∴a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am²+bm（m≠1）．
故填①③④⑤．