试题

题目：

（2012·吴中区一模）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正确结论的序号是

②③④

（少选，错选均不得分）．

答案

②③④

解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-

＞0，又因为a＞0，∴b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0；
由图象可知：对称轴x=-

＞0且对称轴x=-

＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0；
由题意可知：当x=-1时，y=2，∴a-b+c=2，
当x=1时，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1-c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1．
∴②，③，④正确．

考点梳理

二次函数图象与系数的关系．

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