试题

已知，抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①当x=1时，函数值最大；②当-1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

C
解：①由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=-

b

2a

=1，则当x=1时，函数值最小，此选项错误；
②因为x=-

b

2a

=

-1+x

2

=1，解得：x=3，故图象与x轴交点为（-1，0），（3，0），
则当-1＜x＜3时，y＜0，此选项正确；
③根据图象与x轴交点为（-1，0），（3，0），
则y=a（x+1）（x-3），
将（0，-3）代入得：a=1，
则y=（x+1）（x-3），当x=1时，y=-4，即a+b+c=-4；此选项正确；
④∵y=（x+1）（x-3）=（x-1）²-4，当图象向上平移5个单位时，图象与坐标轴无交点，
∴方程ax²+bx+c+5=0无实数根，故此选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．