试题

题目：
青果学院如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；
③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有（　　）



答案
B
解：①正确，抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，c＜0，因此ac＜0；
②正确，抛物线与x的两交点为（-1，0）（3，0），方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；
③错误，当x=1时，抛物线在x轴的下方，y＜0，即a+b+c＜0；
④正确，由图象可知抛物线的对称轴为x=
-1+3
2
=1，当x＞1时为增函数，故y随x的增大而增大．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用图象与x轴的交点坐标求对称轴，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
压轴题．
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