试题

题目：
青果学院（2010·淮北模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（　　）



答案
A
解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，
∵对称轴为x=-
b
2a
＞0，∴a、b异号，即b＜0，
∴abc＜0；
②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0；
③对称轴为x=-
b
2a
＞1，∴2a+b＜0；
④当x=1时，y=a+b+c＜0；
因此②的值为正数．
故选A．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c＞0，而对称轴为x=-
b
2a
＞0，由此可以判定abc＜的符号；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0；由图象知道当x=1时，y=a+b+C＜0；当x=-1时，y=a-b+c＞0；
由对称轴为x=-
b
2a
＞0可以判定2a+b的符号．
本题考查了抛物线的位置与系数的关系，需要从开口方向、顶点坐标、对称轴及图象与x轴（y轴）的交点情况进行判断．
计算题．
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