试题

题目：
青果学院（2012·定边县模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜
1
2
；④b＞1．其中正确的结论是（　　）



答案
D
解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=-
b
2a
＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；

②当x=1时，函数值为2，
∴a+b+c=2；
故本选项正确；

③∵对称轴x=-
b
2a
＞-1，
解得：
b
2
＜a，
∵b＞1，
∴a＞
1
2
，
故本选项错误；

④当x=-1时，函数值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
∴b＞1
故本选项正确；
综上所述，其中正确的结论是②④；
故选D．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-
b
2a
判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．
（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
（6）由对称轴公式x=-
b
2a
，可确定2a+b的符号．
压轴题．
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