试题
题目:
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图,那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中,值为正数的有
abc,2a+b,a-b+c
abc,2a+b,a-b+c
.
答案
abc,2a+b,a-b+c
解:∵如图所示,抛物线开口方向向上,则a>0.
对称轴x=-
b
2a
>0,则b<0.-b<2a,则2a+b>0;
抛物线与y轴交于负半轴,则c<0.
∴abc>0.
如图所示,当x=1时,y=0,即a+b+c=0.
当x=-1时,y>0,即a-b+c>0.
综上所述,abc,2a+b,a-b+c的值是正数.
故填:abc,2a+b,a-b+c.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴进行推理,进而对所得结论进行判断.
本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax
2
+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
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2
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1
),(
5
2
,y
2
)是抛物线上两点,则
y
1
>y
2
.其中说法正确的是( )
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2
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2
>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>-1时,y>0,其中正确结论的个数是( )