试题

题目：
设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为图中四个图象之一，则a的值为
-1
-1
．
青果学院
答案
-1

解：∵图1和图2表示y=0时，有1和-1两个根，代入方程能得出b=-b，即b=0，不合题意，
∴排除前两个图象；
∵第三个图象a＞0，又-
b
2a
＞0，
∴b＜0，与已知矛盾排除，
∴抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6的图象是第四个图，
由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
∴a2-5a-6=0，解得a=-1或6，
∵a＜0，
∴a=-1．
故答案为：-1．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由b＞0，排除前两个图象，第三个图象a＞0，-
b
2a
＞0，推出b＜0，与已知矛盾排除，从而抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6的图象是第四个图，再求a的值．
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口方向，经过原点，利用这两个条件即可求出a的值．
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