试题

题目：
已知二次函数y=-
1
2
x2-x+4回答下列问题：
（1）用配方法将其化成y=a （x-h）2+k的形式
（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）当x取何值时，y随x增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小？
答案
解：（1）y=-
1
2
x2-x+4=-
1
2
（x+1）2+
9
2
；
（2）由（1）可得顶点为（-1，
9
2
）；对称轴x=-1；
（3）图象开口向下，x＜-1时，函数为增函数，此时y随x增大而增大；
当x＞-1时，函数为减函数，此时y随x增大而减小．
解：（1）y=-
1
2
x2-x+4=-
1
2
（x+1）2+
9
2
；
（2）由（1）可得顶点为（-1，
9
2
）；对称轴x=-1；
（3）图象开口向下，x＜-1时，函数为增函数，此时y随x增大而增大；
当x＞-1时，函数为减函数，此时y随x增大而减小．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．
（1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
（2）二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．
（3）结合对称轴及开口方向可确定抛物线的增减性．
本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，难度不大，关键掌握对称轴方程和判断函数的增减性．
计算题．
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