试题

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．
第（1）问：给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．写出其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）
第（2）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c；④a＞1．写出其中正确结论的序号．

解：（1）∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以①正确；
∵抛物线对称轴x=-

b

2a

在y轴右侧，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，所以②错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以错误；
∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以④正确，
∴正确的序号为①④；

（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，所以①错误；
∵0＜-

b

2a

＜1，
∴2a+b＞0，所以②正确；
∵抛物线过点（-1，2）和（1，0），
∴

a-b+c=2 a+b+c=0

，
∴b=1，a+c=1，所以③正确；
∴a=1-c，
而c＜0，
∴a＞1，所以④正确．
∴正确的序号为②③④．
解：（1）∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以①正确；
∵抛物线对称轴x=-

b

2a

在y轴右侧，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，所以②错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以错误；
∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以④正确，
∴正确的序号为①④；

（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，所以①错误；
∵0＜-

b

2a

＜1，
∴2a+b＞0，所以②正确；
∵抛物线过点（-1，2）和（1，0），
∴

a-b+c=2 a+b+c=0

，
∴b=1，a+c=1，所以③正确；
∴a=1-c，
而c＜0，
∴a＞1，所以④正确．
∴正确的序号为②③④．