试题

题目:
青果学院如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),图象与x轴交于x1和x2,且-2<x1<-1,0<x2<1.则下列结论正确的是:
①②
①②

①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.
答案
①②

解:①当x=-2时,函数值小于0,即4a-2b+c<0,故①正确;
②根据4a-2b+c<0,求出2a-b<-
c
2
<0,又因为c>0,故②正确.
③由图象开口向下,只可判断a<0,无法判断a的具体范围,故③错误;
④由图象可知:二次函数与x轴有两个交点,故b2-4ac>0,又因为a<0,所以-8a>0,故④错误;
故答案是①②.
考点梳理
二次函数图象与系数的关系.
把x=-2代入抛物线的解析式得到4a-2b+c<0;由图象可知:a<0,-
b
2a
<0,c>0,推出b<0,;根据4a-2b+c<0,求出2a-b<-
c
2
<0,根据所得的结论判断即可;根据图象与坐标轴的交点个数可知b2-4ac>0,据此判断即可.
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.
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