试题

题目:
青果学院(2013·田阳县一模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是(  )



答案
B
解:①当x=1时,y=a+b+c=0,故本选项错误;
②当x=-1时,图象与x轴交点负半轴明显大于-1,∴y=a-b+c<0,故本选项正确;
③由抛物线的开口向下知a<0,
∵对称轴为1>x=-
b
2a
>0,
∴2a+b<0,
故本选项正确;
④对称轴为x=-
b
2a
>0,
∴a、b异号,即b>0,
∴abc<0,
故本选项错误;
∴正确结论的序号为②③.
故选B.
考点梳理
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:
(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0;
(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=-b2a判断符号;
(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;
(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=-1时,可以确定y=a-b+c的值.
压轴题;数形结合.
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