试题

题目：
青果学院（2012·中江县二模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的草图如右．下面的五个结论：①c＞1，②2a-b=0，③4ac＜b2，④abc＜0，⑤9a+3b+c＜0．其中正确的有（　　）



答案
A
解：∵抛物线与y轴的交点在（0，1）的下方，
∴0＜c＜1，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
=-1，
∴2a-b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，所以③正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴b=2a＞0，
∴abc＞0，所以④错误；
∵x=3时，对应的函数值为正数，
∴9a+3b+c＞0，所以⑤错误．
故选A．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
根据图象与y轴的交点的纵坐标比1小，可得出c与1的关系，由此可判断①；
根据抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
=-1，变形即可判断②；
根据图象与x轴有两个交点，得出b2-4ac＞0，可对③进行判断；
由抛物线的开口方向判断a的符号，结合对称轴判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据乘法法则即可得出abc的符号，由此可判断④；
根据图象可知当x=3时，y＞0，由此可判断⑤．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
数形结合．
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