试题

题目：

青果学院

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若OB=OC=

1

2

OA，则b的值为

-

1

2

-

1

2

．

答案

-

1

2

解：设点B的坐标为：（m，0）（m＞0），
∵OB=OC=

1

2

OA，
∴A（-2m，0），C（0，m），
抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
则

am2+bm+c=0

4am2-2bm+c=0

c=m

，
解得：b=-

1

2

．
故答案是：-

1

2

．

考点梳理

抛物线与x轴的交点．

找相似题

（2005·北京）已知：关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂，并且抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x₁|+|x₂|=2
2
时，求a的值．
（2004·宿迁）已知抛物线y=-x²+mx-m+2．
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=
5
，试求m的值；
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．
（2004·济南）已知抛物线y=-
1
2
x²+（6-
m2
）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系，将此题的条件换一种说法写出来．
若不论自变量x取何实数时，二次函数y=2x²-2kx+m的函数值总是正数，且关于x的实一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的数根．当k为符合条件的最大整数时，m的取值范围为
m＞
9
2
m＞
9
2
．
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1、x₂=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是
D
D
．
A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④