试题

题目：
若不论自变量x取何实数时，二次函数y=2x2-2kx+m的函数值总是正数，且关于x的实一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的数根．当k为符合条件的最大整数时，m的取值范围为
m＞
9
2
m＞
9
2
．
答案
m＞
9
2

解：二次函数y=2x2-2kx+m的函数值总是正数，
∵a=2＞0，开口向上，函数有最小值，
∴
4ac-b2
4a
=
4×2m-(-2k)2
4×2
=
2m-k2
2
＞0，
∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=（-4）2-4×1×k=16-4k＞0，
解得：k＜4，
即：k=3，
∴
2m-9
2
＞0，
即：m＞
9
2
，
故答案为：m＞
9
2
．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；根的判别式；解一元一次不等式．
首先根据一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，求出k＜4，即k=3，再根据已知不论自变量x取何实数时，二次函数y=2x2-2kx+m的函数值总是正数，知抛物线的开口向上，有最小值，只要求出顶点的纵坐标大于0即可求出所填答案．
本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程的判别式，一元一次不等式的解法等知识点，解此题的关键是根据已知确定k的值，进一步确定m的范围．
计算题．
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