试题

（2004·济南）已知抛物线y=-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系，将此题的条件换一种说法写出来．

解：（1）设A（x₁，0）B（x₂，0）．
∵A、B两点关于y轴对称，
∴6-

m2

=0，
∴m=±6．
当m=-6时，此方程无实数根，应舍去．
∴m=6；
（2）求得y=-

1

2

x²+3．顶点坐标是（0，3）；
（3）方程-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3=0的两根互为相反数（或两根之和为零等）．
解：（1）设A（x₁，0）B（x₂，0）．
∵A、B两点关于y轴对称，
∴6-

m2

=0，
∴m=±6．
当m=-6时，此方程无实数根，应舍去．
∴m=6；
（2）求得y=-

1

2

x²+3．顶点坐标是（0，3）；
（3）方程-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3=0的两根互为相反数（或两根之和为零等）．