试题

（2010·中江县模拟）已知二次函数y=-

1

2

x2+x+m．
（1）求函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，图象与x轴有两个交点？
（3）m为何值时，顶点在x轴下方？

解：（1）∵此二次函数中a=-

1

2

＜0，
∴此抛物线开口向下；
∵此抛物线的解析式可化为y=-

1

2

（x-1）²+m+

1

2

的形式，
∴其对称轴x=1（1分）；顶点坐标为：（1，m+

1

2

）；

（2）∵此抛物线开口向下，图象与x轴有两个交点，
∴m+

1

2

＞0，
∴m＞-

1

2

；

（3）∵此抛物线开口向下，顶点在x轴下方，
∴m+

1

2

＜0，
∴m＜-

1

2

．
解：（1）∵此二次函数中a=-

1

2

＜0，
∴此抛物线开口向下；
∵此抛物线的解析式可化为y=-

1

2

（x-1）²+m+

1

2

的形式，
∴其对称轴x=1（1分）；顶点坐标为：（1，m+

1

2

）；

（2）∵此抛物线开口向下，图象与x轴有两个交点，
∴m+

1

2

＞0，
∴m＞-

1

2

；

（3）∵此抛物线开口向下，顶点在x轴下方，
∴m+

1

2

＜0，
∴m＜-

1

2

．