试题

（2012·玄武区一模）已知二次函数y=-x²+（m-1）x+m．
（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；
（3）在（2）的条件下，观察图象，写出当y＜0时x的取值范围．

（1）证明：令y=0，得到-x²+（m-1）x+m=0，
∵a=-1，b=m-1，c=m，
∴b²-4ac=（m-1）²+4m=（m+1）²，
又（m+1）²≥0，即b²-4ac≥0，
∴方程y=-x²+（m-1）x+m有实数根，
则该函数图象与x轴总有公共点；
（2）解：∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），
∴把x=0，y=3代入解析式得：m=3，
∴y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴顶点坐标为（1，4）；
列表如下：

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	-5	0	3	4	3	0	-5

描点；
画图如下：

（3）由图象可得：当y＜0时，x的范围为x＜-1或x＞3．
（1）证明：令y=0，得到-x²+（m-1）x+m=0，
∵a=-1，b=m-1，c=m，
∴b²-4ac=（m-1）²+4m=（m+1）²，
又（m+1）²≥0，即b²-4ac≥0，
∴方程y=-x²+（m-1）x+m有实数根，
则该函数图象与x轴总有公共点；
（2）解：∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），
∴把x=0，y=3代入解析式得：m=3，
∴y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴顶点坐标为（1，4）；
列表如下：

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	-5	0	3	4	3	0	-5

描点；
画图如下：

（3）由图象可得：当y＜0时，x的范围为x＜-1或x＞3．