试题

（2013·松北区三模）如图，己知二次函数y=-

1

2

x²+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

解：（1）把y=0代入y=-

1

2

x²+4x-6得：-

1

2

x²+4x-6=0．
解得x₁=2，x₂=6．
由图可得 A（2，0）
把x=0代入y=-

1

2

x²+4x-6，得到y=-6，
∴B（0，-6）
∴A（2，0），B（0，-6）；

（2）∵该抛物线对称轴为直线x=-

4

2×(- 1 2 )

∴点C的坐标为（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2
∴S_△ABC=

1

2

AC·OB=

1

2

×2×6=6．
解：（1）把y=0代入y=-

1

2

x²+4x-6得：-

1

2

x²+4x-6=0．
解得x₁=2，x₂=6．
由图可得 A（2，0）
把x=0代入y=-

1

2

x²+4x-6，得到y=-6，
∴B（0，-6）
∴A（2，0），B（0，-6）；

（2）∵该抛物线对称轴为直线x=-

4

2×(- 1 2 )

∴点C的坐标为（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2
∴S_△ABC=

1

2

AC·OB=

1

2

×2×6=6．