试题

（1997·重庆）如图，已知二次函数y=ax²-bx-c的图象与x轴交于A、B两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=-

1

n

+2，
（1）求二次函数的解析式．
（2）已知点P在二次函数的图象上，且有S_△PAB=8，求点P的坐标．

解：（1）由题意，设二次函数为y=a（x-1）²+4，
令y=0，解得：x=1±

2

-a

，
故A的横坐标为x=1+

2

-a

，即|OA|=-

1

a

+2=1+

2

-a

，
解得：a=-1，
则二次函数的解析式是
y=-（x-1）²+4，即y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，得A、B坐标为（3，0），（-1，0），
则|AB|=4，
设点P的坐标为（x，y），
由题意S_△PAB=8，得|y|=4，
则y=±4，即4=-x²+2x+3或-4=-x²+2x+3，
解得：x=1或x=1±2

2

，
故所求点P的坐标为（1，4），（1+2

2

，-4），（1-2

2

，-4）．
解：（1）由题意，设二次函数为y=a（x-1）²+4，
令y=0，解得：x=1±

2

-a

，
故A的横坐标为x=1+

2

-a

，即|OA|=-

1

a

+2=1+

2

-a

，
解得：a=-1，
则二次函数的解析式是
y=-（x-1）²+4，即y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，得A、B坐标为（3，0），（-1，0），
则|AB|=4，
设点P的坐标为（x，y），
由题意S_△PAB=8，得|y|=4，
则y=±4，即4=-x²+2x+3或-4=-x²+2x+3，
解得：x=1或x=1±2

2

，
故所求点P的坐标为（1，4），（1+2

2

，-4），（1-2

2

，-4）．