试题

题目：
不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是
m＞
9
2
m＞
9
2
，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是
无解
无解
．
答案
m＞
9
2

无解

解：方法一：
y=2x2-6x+m=2（x-
3
2
）2+m-
9
2
，
∵函数值总是正值，
∴m-
9
2
＞0即m＞
9
2
，
此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的△＜0方程无解；
方法二：
∵二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，
∴不论自变量x取什么实数，函数图象与x轴无交点△＜0，
36-8m＜0，
解得m＞
9
2
．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
先用配方法把二次函数写成顶点式y=2（x-
3
2
）2+m-
9
2
，让m-
9
2
＞0可求m＞
9
2
，利用△＜0判定方程无解，或直接用根的判别式判断．
典型的二次函数和一元二次方程的综合题，要求掌握二次函数和一元二次方程之间的联系，熟练运用配方法和根的判别式．
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