试题

题目：
青果学院如图，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．
m=0
m=0
．
答案
m=0

解：设B（-k，0），则A（3k，0）．
∴-k，3k是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，
∴
-k+3k=2(m+1)
-k·3k=-(m+3)
．
解得：m=0或-
5
3
，
∵都满足△＞0，
如图：若x1，x2是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，
则x1·x2=-（m+3）＜0，x1+x2=2（m+1）＞0，
当m=-
5
3
时，x1+x2=2（m+1）=-
4
3
＜0，
∴m=-
5
3
不合题意，舍去．
∴m=0．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
先根据OA：OB=3：1设出A、B两点横坐标的未知数，再根据两根之和公式与两根之积公式解答即可．
抛物线与x轴相交，那么就要利用一元二次方程的两根之和公式与两根之积公式求解．
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