题目：
已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为y=-（x-2）2+9
y=-（x-2）2+9
．答案
y=-（x-2）2+9
解：设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
∵抛物线的顶点坐标为（2，9），
∴h=2，k=9，
∴y=a（x-2）2+9，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+9，
即：ax2-4ax+4a+9=0，
∵抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1·x2=
| 4a+9 |
| a |
∴|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
即16-4×
| 4a+9 |
| a |
解得：a=-1，
y=-（x-2）2+9，
故答案为：y=-（x-2）2+9．
找相似题
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（2005·北京）已知：关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=2
时，求a的值．2 -
（2004·宿迁）已知抛物线y=-x2+mx-m+2．
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=
，试求m的值；5
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值． -
（2004·济南）已知抛物线y=-
x2+（6-1 2
）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．m2
（1）求m的值；
（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系，将此题的条件换一种说法写出来． -
若不论自变量x取何实数时，二次函数y=2x2-2kx+m的函数值总是正数，且关于x的实一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的数根．当k为符合条件的最大整数时，m的取值范围为
m＞
9 2 m＞．9 2 -
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是DD．
A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④