试题

已知二次函数y=a（x-2）²-a（x-2）（a为常数，且a≠0．）
（1）求证：不论a为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求a的值．

（1）证明：令y=0，a（x-2）²-a（x-2）=0，
△=（-a）²-4a×0=a²，
∵a≠0，
∴a²＞0，
∴不论a为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）解：y=0，则a（x-2）²-a（x-2）=a（x-2）（x-2-1）=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
∴AB=1，
y=a（x-2）²-a（x-2）=a（x-2-

1

2

）²-

a

4

，
△ABC的面积=

1

2

×1×|

a

4

|=2，
解得：a=±16．
（1）证明：令y=0，a（x-2）²-a（x-2）=0，
△=（-a）²-4a×0=a²，
∵a≠0，
∴a²＞0，
∴不论a为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）解：y=0，则a（x-2）²-a（x-2）=a（x-2）（x-2-1）=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
∴AB=1，
y=a（x-2）²-a（x-2）=a（x-2-

1

2

）²-

a

4

，
△ABC的面积=

1

2

×1×|

a

4

|=2，
解得：a=±16．