试题

题目：
已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
答案
青果学院解：（1）设y=a（x+1）2-4，把点（0，-3）代入得：a=1，
∴函数解析式y=（x+1）2-4或y=x2+2x-3；

（2）∵x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），
∴△ABC的面积=
1
2
×4×3=6．
青果学院解：（1）设y=a（x+1）2-4，把点（0，-3）代入得：a=1，
∴函数解析式y=（x+1）2-4或y=x2+2x-3；

（2）∵x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），
∴△ABC的面积=
1
2
×4×3=6．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；三角形的面积．
（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）2-4，再把（0，-3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；
（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；
（3）△ABC的面积等于AB×OC的一半．
本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．
计算题．
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