试题

题目：
抛物线y=x2+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABC的面积．
答案
解：（1）将点（2，-2）和（-1，10），代入y=x2+bx+c得：
-2=22+2b+c
10=1-b+c
，
解得：
b=-5
c=4
，
∴抛物线的解析式为：y=x2-5x+4；

（2）当y=0，则x2-5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4，
∴AB=4-1=3，
当x=0，则y=4，
∴CO=4，
∴△ABC的面积为：
1
2
×3×4=6．
解：（1）将点（2，-2）和（-1，10），代入y=x2+bx+c得：
-2=22+2b+c
10=1-b+c
，
解得：
b=-5
c=4
，
∴抛物线的解析式为：y=x2-5x+4；

（2）当y=0，则x2-5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4，
∴AB=4-1=3，
当x=0，则y=4，
∴CO=4，
∴△ABC的面积为：
1
2
×3×4=6．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，即可得出AB以及CO的长，即可得出△ABC的面积．
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图象与坐标轴交点求法，得出CO，AB的长是解题关键．
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