试题

（2011·石家庄二模）如图所示，已知反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的函数相交于点C（2，1），直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A、B两点．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点P在反比例y=

k

x

（x＞0）的函数上，当△AOP的面积与△BOC的面积相等时，请直接写出点P的坐标．

 解：（1）∵反比例函数的图象y=

k

x

过C（2，1），
∴1=

k

2

，解得：k=2，
∴反比例函数的表达式为y=

2

x

；
又∵一次函数y=kx+b的图象过C（2，1），且k=2，
∴1=2×2+b，解得：b=-3，
∴一次函数的表达式为y=2x-3；

（2）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴CD=2，
又∵一次函数表达式为y=2x-3，
∴x=0时，y=-3；∴OB=3，
∴S_△OBC =

1

2

×OB×CD=3．

（3）P（

1

2

，4）．
 解：（1）∵反比例函数的图象y=

k

x

过C（2，1），
∴1=

k

2

，解得：k=2，
∴反比例函数的表达式为y=

2

x

；
又∵一次函数y=kx+b的图象过C（2，1），且k=2，
∴1=2×2+b，解得：b=-3，
∴一次函数的表达式为y=2x-3；

（2）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴CD=2，
又∵一次函数表达式为y=2x-3，
∴x=0时，y=-3；∴OB=3，
∴S_△OBC =

1

2

×OB×CD=3．

（3）P（

1

2

，4）．