试题

题目:
青果学院(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是(  )



答案
B
解:∵∠ACB=30°,∠AOB=60°,
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°,
∴∠OAC=∠ACO,
∴OA=OC=4,
在△AOB中,∠ABC=90°,∠AOB=60°,OA=4,
∴∠OAB=30°,
∴OB=
1
2
OC=2,
∴AB=
3
OB=2
3

∴A点坐标为(-2,2
3
),
把A(-2,2
3
)代入y=
k
x
得k=-2×2
3
=-4
3

故选B.
考点梳理
反比例函数综合题.
根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°,易得OA=OC=4,然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=
1
2
OC=2,AB=
3
OB=2
3
,则可确定A点坐标为(-2,2
3
),最后把A点坐标代入反比例函数解析式y=
k
x
中即可得到k的值.
本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征;熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算.
找相似题