试题

（2013·济南）如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=α，则k的值等于（　　）
A．8sin²α
B．8cos²α
C．4tanα
D．2tanα

C
解：方法一：
过点C作CE⊥OA于点E，过点D作DF⊥OA交OA的延长线于点F，
设C点横坐标为：a，则：CE=a·tanα，
∴C点坐标为：（a，a·tanα），
∵平行四边形OABC中，点D为边AB的中点，
∴D点纵坐标为：

1

2

a·tanα，
设D点横坐标为x，
∵C，D都在反比例函数图象上，
∴a×a·tanα=x×

1

2

a·tanα，
解得：x=2a，
则FO=2a，
∴FE=a，
∵∠COE=∠DAF，∠CEO=∠DFA，
∴△COE∽△DAF，
∴

CE

DF

=

EO

AF

=2，
∴AF=

a

2

，
∴AO=OF-AF=

3

2

a，
∵点A的坐标为（3，0），
∴AO=3，
∴

3

2

a=3，
解得：a=2，
∴k=a×a·tanα=2×2tanα=4tanα．

方法二：
∵C（a，atanα），A（3，0），∴B（a+3，atanα），
∵D是线段AB中点，∴D（

a+3+3

2

，

1

2

atanα），即D（

a+6

2

，

1

2

atanα）．
∵反比例函数过C，D两点，∴k=a·atanα=

1

2

（a+6）·

1

2

atanα，
解得a=2，
∴k=4tanα．
故选：C．