试题

题目：
青果学院（2012·六盘水）如图为反比例函数y=
1
x
在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（　　）



答案
A
解：∵反比例函数y=
1
x
在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作
AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．
∴四边形OBAC为矩形，
设宽BO=x，则AB=
1
x
，周长的一半表示为s，
则s=x+
1
x
≥2
x·
1
x
=2，
当且仅当x=
1
x
，即x=1时，取等号．
故函数s=x+
1
x
（x＞0）的最小值为2．
故2（x+
1
x
）=2×2=4，
则四边形OBAC周长的最小值为4．
故选：A．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．
此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即a+b≥2
ab
，难度一般．
压轴题．
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