在平面直角坐标系中，函数y=frac{m}{x}（x＞0，m是常数）的图象经过点A（3，2）和B（a，b），过点A作y轴的垂线，垂足为C．（1）求m的值．（2）当△ABC的面积为1...-青果题库-青果学院

题目：

（2012·保康县模拟）在平面直角坐标系中，函数y=

m

x

（x＞0，m是常数）的图象经过点A（3，2）和B（a，b），过青果学院

点A作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求m的值．
（2）当△ABC的面积为1.5时，求直线AB的解析式．

答案

解：（1）∵点A（3，2）在函数y=

m

x

的图象上，
∴2=

m

3

，m=6（3分）

（2）由题意可知AC=3，AC边上的高为|b-2|，
∵S_△ABC=

1

2

×3·|b-2|=

3

2

解得b=3或b=1，
所以点B的坐标为（2，3）或（6，1），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
当点B为（2，3）时，

2m+n=3

3m+n=2

解得

m=-1

n=5

∴y=-x+5(8分)

当点B为(6，1)

6m+n=1

3m+n=2

解得

n=3

m=-

1

3

∴y=-

1

3

x+3(9分)

解：（1）∵点A（3，2）在函数y=

m

x

的图象上，
∴2=

m

3

，m=6（3分）

（2）由题意可知AC=3，AC边上的高为|b-2|，
∵S_△ABC=

1

2

×3·|b-2|=

3

2

解得b=3或b=1，
所以点B的坐标为（2，3）或（6，1），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
当点B为（2，3）时，

2m+n=3

3m+n=2

解得

m=-1

n=5

∴y=-x+5(8分)

当点B为(6，1)

6m+n=1

3m+n=2

解得

n=3

m=-

1

3

∴y=-

1

3

x+3(9分)

考点梳理

反比例函数综合题．

试题